“微信扫一扫”进入题库练习及模拟考试
八年级（上）期末数学试卷集（305题）
计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）= ；
（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．
（x﹣1）（ ）=x6﹣1；
（3）利用你发现的规律计算：
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；
（4）利用该规律计算1+4+42+43+…+42013= ．
知识点：试卷03
参考答案：见解析
解析：
【分析】（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；
（2）利用发现的规律填写即可；
（3）利用得出的规律计算得到结果；
（4）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；
（3）利用你发现的规律计算：
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
（4）1+4+42+43+…+42013=
×（4﹣1）×（1+4+42+43+…+42013）=（42014﹣1）．
故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（2）x5+x4+x3+x2+x+1；（3）x7﹣1；（4）（42014﹣1）．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．