八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图，已知AD⊥AB，BC⊥AB，AC与BD交于点O，AD=BC．求证：

（1）△ABC≌△BAD．

（2）OA=OB．

 

知识点：试卷03

参考答案：见解析

解析：

【分析】（1）根据垂直得：∠DAB=∠ABC=90°，所以根据SAS证明△ABC≌△BAD；

（2）由（1）中的全等得：∠OAB=∠OBA，根据等角对等边可得结论．

【解答】证明：（1）∵AD⊥AB，BC⊥AB，

∴∠DAB=∠ABC=90°，

∵AD=BC，AB=BA，

∴△ABC≌△BAD（SAS）；

（2）∵△ABC≌△BAD，

∴∠OAB=∠OBA，

∴OA=OB．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，比较简单，属于基础题；熟练掌握全等的判定方法是解题的关键：①SSS，②SAS，③AAS，④ASA；还要知道全等判定中的隐含条件：公共边、公共角和对顶角等．