七年级数学上学期期末测试卷集【人教版】（263题）

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如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数为　　，经t秒后点P走过的路程为　　（用含t的代数式表示）；

（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

知识点：模拟卷11

参考答案：见解析

解析：

【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【专题】几何动点问题．

【分析】（1）设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×时间可得出点P走过的路程；

（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；

（3）由P点位置的不同分两种情况考虑，依据中点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度．

【解答】解：（1）设B点表示x，则有

AB=8﹣x=12，解得x=﹣4．

∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴经t秒后点P走过的路程为6t．

故答案为：﹣4；6t．

（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：

6t﹣4t=12，

解得t=6．

答：经过6秒时间点P就能追上点Q．

（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．

分两种情况分析：

①点P在线段AB上时，如图1，

MN=PM+PN=PA+PB=（PA+PB）=AB=×12=6；

②点P在线段AB的延长线上时，如图2，

MN=PM﹣PN=PA﹣PB=（PA﹣PB）=AB=×12=6．

综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．

【点评】本题考查了数轴、中点依据解一元一次方程，解题的关键是：（1）找出关于x的一元一次方程；（2）找出关于时间t的一元一次方程；（3）由中点定义找到线段间的关系．