七年级数学上学期期末测试卷集【人教版】（263题）

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如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　　（直接写出结果）．

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　　（直接写出结果）．

知识点：模拟卷11

参考答案：见解析

解析：

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．

【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°+60°=150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．   

 

（2）如图2，

∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=70°+60°=130°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．   

故答案为：35°．

 

（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．    

理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α+β．         

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠MOC=∠AOC=（α+β），

∠NOC=∠BOC=β，

∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．       

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC

=（α+β）﹣β=α           

即∠MON=α．

故答案为：α．

【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC．