七年级数学上学期期末测试卷集【人教版】（263题）

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我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．

（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．

（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．

知识点：模拟卷10

参考答案：见解析

解析：

【考点】角平分线的定义；角的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=55°，由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC，可得结果；

（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，由折叠的性质可得==35°，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；

（3）由折叠的性质可得，，∠2=∠EBD=∠DBD′，可得结果．

【解答】解：（1）∵∠ABC=55°，

∴∠A′BC=∠ABC=55°，

∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC

=180°﹣55﹣55°

=70°；

 

（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，

∴==35°，

由折叠的性质可得，

∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；

 

（3）不变，

由折叠的性质可得，

，∠2=∠EBD=∠DBD′，

∴∠1+∠2===90°，

不变，永远是平角的一半．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键．