七年级数学上学期期末测试卷集【人教版】（263题）

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观察下列关于自然数的等式：

3²﹣4×1²=5    ①

5²﹣4×2²=9    ②

7²﹣4×3²=13   ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：9²﹣4×__________²=__________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

知识点：模拟卷06

参考答案：见解析

解析：

【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式． 

【专题】规律型．

【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．

【解答】解：（1）3²﹣4×1²=5    ①

5²﹣4×2²=9    ②

7²﹣4×3²=13   ③

…

所以第四个等式：9²﹣4×4²=17；

 

（2）第n个等式为：（2n+1）²﹣4n²=4n+1，

左边=（2n+1）²﹣4n²=4n²+4n+1﹣4n²=4n+1，

右边=4n+1．

左边=右边

∴（2n+1）²﹣4n²=4n+1．

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．