七年级数学上学期期末测试卷集【人教版】（263题）

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已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

 

（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．

（2）在图①中，若∠AOC＝a，求∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．

（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．

知识点：模拟卷05

参考答案：见解析

解析：

【分析】（1）由已知可求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC，即可求出∠DOE的度数；

（2）由（1）中的方法可得出结论∠DOE＝∠AOC，从而用含α的代数式表示出∠DOE的度数；

（3）设∠AOC＝α，则∠BOC＝180°﹣α，依据OE平分∠BOC，可得∠COE＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，再依据∠COE＝2∠DOB，即可得到∠AOC的度数．

【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，

又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；

（2）由（1）知∠DOE＝∠COD﹣∠BOC，

∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC＝α；

（3）设∠AOC＝α，则∠BOC＝180°﹣α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，

如图②﹣1，∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，

 

∵∠COE＝2∠DOB，

∴90°﹣α＝2（90°﹣α），

解得α＝60°．

如图②﹣2，∠BOD＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，

 

∵∠COE＝2∠DOB，

∴90°﹣α＝2（α﹣90°），

解得α＝108°．

综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE＝2∠DOB