七年级数学上学期期末测试卷集【人教版】（263题）

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如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子．第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，依次规律，第n个图案有199个黑棋子，则n＝　　．

知识点：模拟卷05

参考答案：40

解析：

【分析】设第m（m为正整数）个图案有a_m个黑棋子，根据各图形中黑色棋子个数的变化，即可找出变化规律“a_m＝5m﹣1（m为正整数）”，代入a_n＝199求出与之对应的n值即可得出结论．

【解答】解：设第m（m为正整数）个图案有a_m个黑棋子．

观察图形，可知：a₁＝4，a₂＝9，a₃＝14，a₄＝19，

∴a₂﹣a₁＝5，a₃﹣a₂＝5，a₄﹣a₃＝5，

∴a_m﹣a_m﹣1＝5，

∴a_m＝a₁+（a₂﹣a₁）+…+（a_m﹣a_m﹣1）＝4+5（m﹣1）＝5m﹣1．

当a_n＝199时，5n﹣1＝199，

∴n＝40．

故答案为：40．