七年级数学上学期期末测试卷集【人教版】（263题）

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（12分）列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．

（1）求甲的速度；

（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；

（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．

知识点：模拟卷04

参考答案：见解析

解析：

【分析】（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时，根据题意可得等量关系：甲4小时的路程＝乙1小时的路程，根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，本题有两种情况需要进行分类讨论，一种是甲乙相遇前，一种是甲乙相遇后分别列出方程，再解即可；

（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝小时，根据题意可得两人相遇则行驶路程和为AB两地之间的距离60千米．然后列出方程可得丙的速度，再求甲、丙两人之间距离．

【解答】解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时

由题意可列方程：4x＝x+30

解得：x＝10

所以，甲速度为10千米/时；

（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，

设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，

相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，

解得：t＝0.8，

相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，

解得t＝1.2，

综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；

（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝（小时）．

根据题意可列方程a+×40＝60，

解得：a＝10，

所以丙的速度为10千米/小时，

经过小时，丙行驶×10＝36（千米），甲行驶×10＝36（千米），

所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．