七年级数学上学期期末测试卷集【人教版】（263题）

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已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）²+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．

（1）分别求a，b，c的值；

（2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；

（3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

知识点：模拟卷03

参考答案：见解析

解析：

【分析】（1）绝对值和平方具有非负性，由非负数的和等于0，每个非负数都为零，求出a，b，c

（2）由数轴上两点间的距离公式表示出AD和BC，建立方程求解x．

（3）假设存在符合条件的k，表示3AC﹣kAB，再观察求解．

【解答】（1）∵（a﹣1）²≥0，|ab+3|≥0，（a﹣1）²+|ab+3|＝0，

∴a﹣1＝0，ab+3＝0，

∴a＝1，b＝﹣3，

又∵c＝﹣2a+b，

∴c＝﹣2×1+（﹣3）＝﹣5．

∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5，

（2）由题意得：|x﹣1|＝4（﹣3+5），

∴x﹣1＝±8，

当x﹣1＝8时，x＝9，

当x﹣1＝﹣8时，x＝﹣7，

综上：x＝9或﹣7．

（3））假设存在符合条件的k，经过t秒，点A表示的数为1+2t，点B表示的数为﹣3+t，且A，B都在点C右侧，

∴AC＝1+2t﹣（﹣5）＝6+2t，

AB＝1+2t﹣（﹣3+t）＝4+t，

∴3AC﹣KAB＝3（6+2t）﹣K（4+t）＝18+6t﹣4k﹣kt＝18﹣4k+（6﹣k）t，

∵3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变，

∴6﹣k＝0，

∴k＝6，

∴存在符合条件的k，

∴k＝6．