七年级数学上学期期末测试卷集【人教版】（263题）

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（14分）阅读理解：

点A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是有序点对[A，B]的好点．

例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是有序点对[A，B]的好点；但点C不是有序点对[B，A]的好点．

知识运用：

（1）同理判断：如图①，点B　   　[D，C]的好点，点B　   　[C，D]的好点（两空均填“是”或“不是”）；

（2）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．数轴上数　   　所表示的点是[M，N]的好点；

（3）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．

①用含t的代数式表示PB＝　   　，PA＝　   　；

②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

知识点：模拟卷01

参考答案：见解析

解析：

【分析】（1）根据定义计算BD、BC，验证是否具有BD＝2BC即可；

（2）根据定义计算2倍数量关系，MN＝6，6分成三份，一份为2，所以2表示的点符合题意；

（3）设点P表示的数为x，分情况讨论：

①计算出P运动的路程极为PB的长度，因为AB等于60，所以PA等于（60﹣2t）．

②分为5种情况：P为【A，B】的好点；A为【B，P】的好点；P为【B，A】的好点；A为【P，B】的好点；B为【A，P】的好点．

【解答】（1）因为BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好点，但不是[C，D]好点．

（2）因为MN＝6，6÷3＝2，当为[M，N]好点是，左边距离是右边距离的2倍，所以左边为4个单位，右边为2个，所以这个数是2，或当N是中点时，这个数为10．

（3）①因为AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t．

②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以分为5种情况讨论，分别如下：

第一种：P为【A，B】的好点，由题意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t＝20÷2＝10（秒）．

第二种：A为【B，P】的好点，由题意 得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．

第三种：P为【B，A】的好点，由题意 得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）．

第四种：A为【P，B】的好点，由题意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x＝80（舍）．

第五种：B为【A，P】的好点．由题意 得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．

此种情况点 P 的位置与②中重合，即点 P 为 AB 中点．

综上可知，当 t 为 10 秒、15 秒或 20 秒，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点．