注册会计师《财务成本管理》历史真题（240题）

---

甲公司是一家上市公司，目前股票每股市价为40元,未来9个月内不派发现金股利。市场上有A、B、C三种以甲公司股票为标的资产的看涨期权，每份看涨期权可买入1股股票。

假设A、B、C三种期权目前市场价格均等于利用风险中性原理计算的期权价值。乙投资者构建的期权组合相关资料如下:

9个月无风险报酬率为3%。假设不考虑相关税费的影响。

要求:

(1）)假设9个月后股价有两种可能,上升35%或下降20%,利用风险中性原理,分别计算A、B、C三种期权目前的期权价值。

(2）假设9个月后股价有两种可能,上升35%或下降20%,分别计算股价上涨和下跌时,该期权组合的净损益（不考虑货币时间价值的影响)。

(3）假设9个月后股价处于（28，50）之间,计算该期权组合到期日价值的最大值。

知识点：2022注册会计师全国统一考试《财务成本管理》真题

参考答案：见解析

解析：

(1）假设9个月后股价有两种可能,上升35%或下降20%，利用风险中性原理，分别计算A、B、C三种期权目前的期权价值。

3%=上行概率×35% +(1-上行概率)×(-20%)

0.55×上行概率=0.23

上行概率=0.4182

下行概率=0.5818

股价上升时:

期权A的到期日价值=40×(1 +35% ）-28 =26（元)

期权B的到期日价值=40×(1 +35% ) - 50=4(元)

期权C的到期日价值=40×(1 +35% )-39=15（元)

股价下跌时:

期权A的到期日价值=4元

期权B的到期日价值=0元

期权C的到期日价值=0元

因此，

A的期权价值=(26×0.4182+4×0.5818)÷(1 +3% ) =12.82(元)

B的期权价值=(4×0.4182 +0)÷(1 +3% ) =1.62（元)

C的期权价值=(15×0.4182+0)÷(1+3% )=6.09（元)

 

(2）假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，分别计算股价上涨和下跌时,该期权组合的净损益(不考虑货币时间价值的影响)。

投资组合的成本=5 000×( 12.82+1.62) - 10 000 ×6.09 =11 300（元)

股价上涨时:

组合净损益=5 000×(54 -28）+5 000× (54 -50) - 10 000 × (54 -39) -11 300

=-11 300(元)

股价下跌时:

组合的到期日价值=5000×( 32-28）+0-11300 =8 700（元)

(3)假设9个月后股价处于（28，50）之间，计算该期权组合到期日价值的最大值，并说明理由。

当股价处于（28，39)之间，期权组合的到期日价值=5 000×(股票市价-28)+0+0，股价为39元时，到期日价值最大。所以，股价处于（28，39）之间，到期日价值的最大值为55000元。当股价处于(39，50）之间，期权组合的到期日价值=5 000×(股票市价-28)+0 -10 000×(股票市价-39) =250 000 - 5 000×股票市价，股价为39元时，到期日价值最大，所以，股价处于(39，50)之间，到期日价值的最大值为55000元。

因此，该期权组合到期日价值的最大值为55000（元)。