【新】注册会计师《财务成本管理》题库（1478题）

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甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。

要求：

（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。

知识点：第6章-期权价值评估

参考答案：见解析

解析：

（1）上行股价＝40×（1＋25%）＝50（元）
　　股价上行时期权到期日价值＝50－45＝5（元）
　　下行股价＝40×（1－20%）＝32（元）
　　股价下行时期权到期日价值＝0（元）　

根据：2%＝上行概率×上行时收益率＋（1－上行概率）×下行时收益率
以及“期权到期前，甲公司不派发现金股利”
可知：2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）
上行概率＝0.4889
下行概率＝1－0.4889＝0.5111
看涨期权6个月后的期望价值＝5×0.4889＋0×0.5111＝2.44（元）
看涨期权的期权价值＝2.44÷（1＋2%）＝2.39（元）
　　依据看涨期权—看跌期权平价定理，有：
　　2.39－看跌期权价格＝40－45/（1＋2%）
　　解得：看跌期权价格＝6.51（元）

（2）空头对敲组合不亏损的条件为：股价偏离执行价格（45元）的幅度小于或等于收取的期权费之和（2.5＋6.5＝9元），即：
　　确保该组合不亏损的最高股价＝45＋9＝54（元）
　　确保该组合不亏损的最低股价＝45－9＝36（元）
　　如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，达到40×（1＋20%）＝48（元），则股价偏离执行价格的幅度为48－45＝3（元），则：该组合净损益＝9－3＝6（元）。或者：该组合净损益＝[45－40×（1＋20%）]+9＝6（元）