【新】注册会计师《财务成本管理》题库（1478题）

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甲公司现在股票市场价格是50元，6个月后股价有两种可能:上升33.33%或者下降25%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，6个月后到期，到期时两种期权执行价格均为60元，在到期前，公司不派发现金股利，年无风险利率为6%。

要求:

(1）利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值。

(2）利用风险中性原理，计算看涨期权的上行概率及期权价值。

(3）结合第(1)问，利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

知识点：第6章-期权价值评估

参考答案：见解析

解析：

(1)上行股价S_u=50×(1+33.33%)=66.665（元)，下行股价S_d=50×(1-25%)=37.5(元)，股价上行时的到期日价值C_u=66.665-60=6.665（元)。股价下行时的到期日价值Cd=0，套期保值比率（Cu-Cd) /(Su-Sd)=（6.665-0）/（66.665-37.5）=0.2285

借款数额=(H×S_d-C_d)/(1+r)=（0.2285×37.5-0）/（1+6%/2）=8.3192(元)，期权价值=H×S₀-借款数额=0.2285×50-8.3192=3.1058。

(2）根据风险中性原理的公式:

r=上行概率×股价上升百分比+(1-上行概率）×(-股价下降百分比)

则有:6%/2=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)

解得:上行概率=0.4828 下行概率=1-0.4828=0.5172

期权价值=【（0.4828×6.665）+0.5172×0】/（1+6%/2）=3.12（元)

(3）根据看涨期权─看跌期权的平价定理可知，3.1058-看跌期权价值=50-60/(1+3%)，看跌期权价值=11.3582(元)。